(UECE-2008) Dois digitadores (if computador) executam a mesmo sech digitação em tempos diferentes. experiente consegue completar o tral the hour at as horas enquanto o outro completa em horas, () objetivo é realizar o trabalho no the tempo possivel, distribuindo partes do traballio com cad, um dos digitadores, de forma que, atmber concluam, juntos, suas tarefas, executando 0 trabalho completo. Esse tempo minime será
a) 72 minutos.
b) 90 minutos.
c) 95 minutos.

Passo 1

O enunciado (corrigido) diz que temos dois digitadores trabalhando em um mesmo serviço. O mais experiente leva \,2 horas para completar todo o trabalho, e o outro leva \,3 horas. Queremos repartir as tarefas de modo que ambos iniciem juntos, terminem juntos, e concluam exatamente uma unidade de trabalho no menor tempo possível.

Passo 2

Vamos traduzir os dados em taxas de trabalho (unidade de trabalho por minuto).
O digitador experiente faz
r_1 = \frac{1\;\text{trabalho}}{2\;\text{h}} = \frac{1}{120}\;\text{trabalho por minuto},
e o outro faz
r_2 = \frac{1}{3\;\text{h}} = \frac{1}{180}\;\text{trabalho por minuto}.

Passo 3

Se ambos trabalharem durante T minutos, o total de trabalho feito será
r_1 T + r_2 T = \Bigl(\tfrac{1}{120} + \tfrac{1}{180}\Bigr)\,T.
Queremos que isso seja exatamente uma unidade de trabalho, isto é,
\Bigl(\tfrac{1}{120} + \tfrac{1}{180}\Bigr)\,T = 1.

Passo 4

Calculamos a soma das taxas:
\tfrac{1}{120} + \tfrac{1}{180} = \frac{3 + 2}{360} = \frac{5}{360} = \frac{1}{72}.
Logo a equação fica
\frac{1}{72}\,T = 1 \quad\Longrightarrow\quad T = 72\;\text{minutos}.

Resposta

72 minutos.

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