(UEL-2005) Seja f: A B uma função e D um subconjunto de A. A imagem de D pela função f é o conjunto definido e denotado por Im(D)=y in B : existe x in D tal que f(x)=y. Quando a função f: P P, for definida por
f(x)=cccx+2 & se & x>1 1 & se & -1 <= x <= 1 -x+1 & se & x<-1
a imagem do intervalo fechado [-1,3], isto é, Im([-1,3]) é dada por:
a) 1 cupy in P: 3<y <= 5
b) y in P: 3<y <= 5
c) 1 capy in P: 3 <= y <= 5
d) y in P: y >= 3

Passo 1

O enunciado pede a imagem do intervalo
O conteúdo usado é a definição de imagem de um conjunto:
Aqui em partes que caem em cada ramo de .

Passo 2

Dividimos [-1,3] conforme as restrições de cada parte de f:
– Para -1<= x<=1, usa-se f(x)=1.
– Para 1<x<=3, usa-se f(x)=x+2.
Não há x< -1 em [-1,3], logo o terceiro ramo não contribui.

Passo 3

Imagem de x:-1<= x<=1 sob f (ramo constante):
f(x)=1forall xin[-1,1],
logo essa parte contribui com o conjunto 1.

Passo 4

Imagem de x:1<x<=3 sob f (ramo x+2):
– Quando xto1^+, x+2to3^+.
– Quando x=3, x+2=5.
Logo
f(x):1<x<=3=yin P:3<y<=5

Passo 5

Unindo as partes,
Im([-1,3])=1;cup;yin P:3<y<=5

Passo 6

Comparando com as alternativas, isso corresponde à letra (a).

Resposta

a) 1cupyin P:3<y<=5

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