(UFAL-2002) Seja f a função de IR em IR dada por f(x)=raiz(2-x)^2. Determine o conjunto solução de -1 <= f(x) <= 9.

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)=raiz(2-x)^2
e pede o conjunto de xinR que satisfaz
-1 <= f(x) <= 9
O conteúdo envolvido é manipulação de valor absoluto e resolução de inequações.

Passo 2

Observamos que, por definição de valor absoluto,
raiz(2-x)^2 = |2 - x|
Logo a condição fica
-1 <= |2 - x| <= 9

Passo 3

Note que |2 - x| é sempre não negativo, ou seja, |2 - x|>=0. Portanto a parte
-1 <= |2 - x|
é automaticamente satisfeita para todo x. Resta então resolver
|2 - x| <= 9

Passo 4

Para resolver |2 - x|<=9, escrevemos a inequação equivalente:
-9 <= 2 - x <= 9
Subtraindo 2 em todos os termos:
-11 <= -x <= 7
Multiplicando por -1 e invertendo as desigualdades:
11 >= x >= -7,
que é o mesmo que
-7 <= x <= 11

Resposta

O conjunto solução da inequação é
[-7,,11]

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