(UFAL-2002) Seja f a função de IR em IR dada por
. Determine o conjunto solução de
.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede o conjunto de
que satisfaz
O conteúdo envolvido é manipulação de valor absoluto e resolução de inequações.
Passo 2
Observamos que, por definição de valor absoluto,
Logo a condição fica
Passo 3
Note que
é sempre não negativo, ou seja,
. Portanto a parte
é automaticamente satisfeita para todo
. Resta então resolver
Passo 4
Para resolver
, escrevemos a inequação equivalente:
Subtraindo
em todos os termos:
Multiplicando por
e invertendo as desigualdades:
que é o mesmo que
Resposta
O conjunto solução da inequação é