(UFC-2004) Considere a função
, definida para todo número real x tal que
, onde c e d são constantes reais. Sabendo que
, podemos afirmar que
é igual a:
a) 5
b) 25
c) 61
d) 113
a) 5
b) 25
c) 61
d) 113
Passo 1
O enunciado dá a função
definida para todos os
tais que
, e impõe duas condições:
-
para todo no domínio (ou seja, é involutiva). -
.
O que precisamos encontrar é.
Passo 2
Vamos usar a involutividade
. Primeiro calculamos
Para que isso seja igual a
para todo
, o numerador e o denominador devem dar
Passo 3
Da primeira equação vem
Da segunda,
, temos duas possibilidades:
-
, com , ou -
, com qualquer.
Passo 4
Agora usamos
. Como
é involutiva,
,
,
,
. Logo
Isso deve valer
, logo
Passo 5
Das opções da involutividade, a única que permite resolver
é a que fixa
(pois com
daria
, não
). Substituindo
:
Passo 6
Por fim,
Resposta
b) 25