(UFSCar-00) Uma bola cai de uma altura de 30 m e salta, cada vez que toca o chão, dois terços da altura da qual caiu. Seja h(n) a altura da bola no salto de número n. A expressão matemática para h(n) é:
a) 30 .(2 / 3)^{n}
b) (2 / 3)(30)^{n}
c) 20 . \mathrm{n}
d) (2 / 3) \mathrm{n}

Passo 1

O enunciado diz que a bola parte de uma altura inicial de 30 m e, a cada quique, atinge \tfrac{2}{3} da altura do quique anterior. Queremos a expressão de h(n), altura do n-ésimo quique. O conteúdo aqui é progressão geométrica.

Passo 2

Em uma progressão geométrica, cada termo é obtido multiplicando o anterior por uma razão constante q. Aqui, a razão é
q = \tfrac{2}{3}.

Passo 3

O primeiro quique ( n=1) atinge a altura
h(1) = 30 \times \tfrac{2}{3}.
O termo geral de uma PG com primeiro termo a_1 e razão q é
a_n = a_1\,q^{\,n-1}.
Aplicando ao nosso caso:
h(n) = h(1)\,q^{\,n-1} = \bigl(30 \times \tfrac{2}{3}\bigr)\,\bigl(\tfrac{2}{3}\bigr)^{n-1} = 30 \,\bigl(\tfrac{2}{3}\bigr)^n.

Passo 4

Comparando com as alternativas, a fórmula
h(n) = 30\,(2/3)^{n}
corresponde à a).

Resposta

(a)

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