(UFSCar-00) Uma bola cai de uma altura de 30 m e salta, cada vez que toca o chão, dois terços da altura da qual caiu. Seja h(n) a altura da bola no salto de número n. A expressão matemática para h(n) é:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado diz que a bola parte de uma altura inicial de
m e, a cada quique, atinge
da altura do quique anterior. Queremos a expressão de
, altura do
-ésimo quique. O conteúdo aqui é progressão geométrica.
Passo 2
Em uma progressão geométrica, cada termo é obtido multiplicando o anterior por uma razão constante
. Aqui, a razão é
Passo 3
O primeiro quique (
) atinge a altura
O termo geral de uma PG com primeiro termo
e razão
é
Aplicando ao nosso caso:
Passo 4
Comparando com as alternativas, a fórmula
corresponde à a).
Resposta
(a)