(Unesp-SP) Numa certa região, uma operadora telefônica utiliza 8 dígitos para designar seus números de telefones, sendo que o primeiro é sempre 3, o segundo não pode ser 0 e o terceiro número é diferente do quarto. Escolhido um número ao acaso, a probabilidade de os quatro últimos algarismos serem distintos entre si é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de que os quatro últimos dígitos de um número de telefone — formado por 8 dígitos em que o primeiro é sempre 3, o segundo não pode ser 0 e o terceiro é diferente do quarto — sejam todos distintos entre si. Para resolver, vamos usar o princípio multiplicativo para contar o total de números válidos (espaço amostral) e o número de casos favoráveis, e então aplicar
Passo 2
Contagem do espaço amostral
:
– 1º dígito: sempre 3 escolha.
– 2º dígito: pode ser de 1 até 9, exceto 0 escolhas.
– 3º dígito: qualquer de 0 a 9 escolhas.
– 4º dígito: deve ser diferente do 3º escolhas.
– cada um dos 4 últimos dígitos: qualquer de 0 a 9 combinações.
Logo,
– 1º dígito: sempre 3
– 2º dígito: pode ser de 1 até 9, exceto 0
– 3º dígito: qualquer de 0 a 9
– 4º dígito: deve ser diferente do 3º
– cada um dos 4 últimos dígitos: qualquer de 0 a 9
Logo,
Passo 3
Contagem dos casos favoráveis
(os quatro últimos dígitos distintos entre si):
– para os 4 últimos dígitos sem repetição temos
– para os 4 últimos dígitos sem repetição temos
arranjos.
– os 4 primeiros dígitos continuam a ter possibilidades.
Portanto,
– os 4 primeiros dígitos continuam a ter
Portanto,
Passo 4
Cálculo da probabilidade e simplificação:
Resposta
(a)