(Unesp-SP) Numa certa região, uma operadora telefônica utiliza 8 dígitos para designar seus números de telefones, sendo que o primeiro é sempre 3, o segundo não pode ser 0 e o terceiro número é diferente do quarto. Escolhido um número ao acaso, a probabilidade de os quatro últimos algarismos serem distintos entre si é:
a) 63125
b) 5671250
c) 1891250
d) 631250
e) 7125

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de que os quatro últimos dígitos de um número de telefone — formado por 8 dígitos em que o primeiro é sempre 3, o segundo não pode ser 0 e o terceiro é diferente do quarto — sejam todos distintos entre si. Para resolver, vamos usar o princípio multiplicativo para contar o total de números válidos (espaço amostral) e o número de casos favoráveis, e então aplicar
P = #casos favoráveis#espaço amostral áç

Passo 2

Contagem do espaço amostral S:
– 1º dígito: sempre 3 Rightarrow 1 escolha.
– 2º dígito: pode ser de 1 até 9, exceto 0 Rightarrow 9 escolhas.
– 3º dígito: qualquer de 0 a 9 Rightarrow 10 escolhas.
– 4º dígito: deve ser diferente do 3º Rightarrow 9 escolhas.
– cada um dos 4 últimos dígitos: qualquer de 0 a 9 Rightarrow 10^4 combinações.
Logo,
#S = 1 times 9 times 10 times 9 times 10^4 = 8100000

Passo 3

Contagem dos casos favoráveis A (os quatro últimos dígitos distintos entre si):
– para os 4 últimos dígitos sem repetição temos
10 times 9 times 8 times 7 = 5040
arranjos.
– os 4 primeiros dígitos continuam a ter 1times9times10times9=810 possibilidades.
Portanto,
#A = 810 times 5040 = 4082400

Passo 4

Cálculo da probabilidade e simplificação:
P = #A#S = 40824008100000 = 4082481000 = 5671125 = 63125

Resposta

(a) 63125

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