(Unesp-SP) Determine a equação da reta que é paralela à reta 3 x+2 y+6=0 e que passa pelos pontos (x1, y1)=(0, b) e (x2, y2)=(-2,4 b) com b in R.

Passo 1

O enunciado dá a reta
3x + 2y + 6 = 0
cuja inclinação é m = -tfrac32, e pede uma reta paralela (logo com a mesma inclinação) que passe pelos pontos P1=(0,b) e P2=(-2,4b). Para que esses dois pontos fiquem numa reta de inclinação -tfrac32, precisamos que o coeficiente angular de P1P2 seja -tfrac32.

Passo 2

Calculamos o coeficiente angular de P1P2:
m12 = y2 - y1x2 - x1 = 4b - b-2 - 0 = 3b-2 = -3b2

Passo 3

Igualamos esse valor à inclinação desejada -tfrac32:
-3b2 = -32 Longrightarrow b = 1

Passo 4

Com b=1, os pontos são P1=(0,1) e P2=(-2,4) e a reta tem inclinação -tfrac32. Usamos a forma ponto-inclinação em P1:
y - 1 = -32(x - 0) Longrightarrow y - 1 = -32x Longrightarrow 2y - 2 = -3x Longrightarrow 3x + 2y - 2 = 0

Resposta

A reta é
3x + 2y - 2 = 0,
obtida para b=1.

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