(Unesp-SP) Seja C um cone circular reto de altura H e raio R. Qual a altura
, a medir a partir da base, tal que a razão entre os volumes do cone e do tronco de altura
do cone seja 2?
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá um cone circular reto de altura
e raio
. Queremos achar a altura
, medida a partir da base, tal que
Para isso, usaremos semelhança de triângulos e as fórmulas de volume do cone e do tronco (frustum) de cone.
Passo 2
Pela semelhança entre o triângulo gerador do cone e o triângulo até a seção a uma altura
, o raio do corte a essa altura vale
Passo 3
O volume do cone original é
e o volume do tronco de base
, topo
e altura
é
A condição
leva a
Passo 4
Substituindo
e definindo
, a equação simplifica-se para
ou seja
Passo 5
Repare que
então
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