(Unesp-SP) Em todos os 25 finais de semana do primeiro semestre de certo ano, Maira irá convidar duas de suas amigas para ir à sua casa de praia, sendo que nunca o mesmo par de amigas se repetirá durante esse período. Respeitadas essas condições, determine o menor número possível de amigas que ela poderá convidar.
Dado:
.
Dado:
Passo 1
O enunciado pede para descobrir o menor número de amigas que Maira precisa ter, sabendo que em cada um dos 25 finais de semana ela convida duas amigas e que nenhum par se repete. O conteúdo é de combinação simples (combinatória de dois em dois).
Passo 2
Seja
o número de amigas. O número máximo de pares distintos que podemos formar com
amigas é dado por
Passo 3
Como Maira precisa de pelo menos 25 pares diferentes, impomos
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por 2 e reorganizando, obtemos
As raízes da equação
são
Como
, a raiz positiva é
Passo 5
Como
deve ser inteiro e satisfazer a desigualdade,
mínimo é 8. De fato,
logo 8 amigas bastam.
Resposta
8