(Unesp-SP) Em todos os 25 finais de semana do primeiro semestre de certo ano, Maira irá convidar duas de suas amigas para ir à sua casa de praia, sendo que nunca o mesmo par de amigas se repetirá durante esse período. Respeitadas essas condições, determine o menor número possível de amigas que ela poderá convidar.
Dado: raiz201 cong 14,2.

Passo 1

O enunciado pede para descobrir o menor número de amigas que Maira precisa ter, sabendo que em cada um dos 25 finais de semana ela convida duas amigas e que nenhum par se repete. O conteúdo é de combinação simples (combinatória de dois em dois).

Passo 2

Seja n o número de amigas. O número máximo de pares distintos que podemos formar com n amigas é dado por
binomn2 = n(n-1)2

Passo 3

Como Maira precisa de pelo menos 25 pares diferentes, impomos
n(n-1)2 >= 25

Passo 4

Multiplicando ambos os lados por 2 e reorganizando, obtemos
n^2 - n - 50 >= 0
As raízes da equação n^2 - n - 50 = 0 são
n = 1 pm raiz1 + 2002 = 1 pm raiz2012
Como raiz201approx14,2, a raiz positiva é
1 + 14,22 approx 7,6

Passo 5

Como n deve ser inteiro e satisfazer a desigualdade, n mínimo é 8. De fato,
binom72 = 21 < 25 e binom82 = 28 >= 25,
logo 8 amigas bastam.

Resposta

8

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