(Unicamp-2000) Um determinado ano da última década do século XX é representado, na base 10, pelo número abba e um outro, da primeira década do século XXI, é representado, também na base 10, pelo número cddc.
a) Escreva esses dois números.
b) A que século pertencerá o ano representado pela soma abba + cddc ?
a) Escreva esses dois números.
b) A que século pertencerá o ano representado pela soma abba + cddc ?
Passo 1
O enunciado pede que a gente encontre dois anos palíndromos na base
: um na última década do século XX (ou seja, entre
e
) escrito como
, e outro na primeira década do século XXI (entre
e
) escrito como
. Em seguida, devemos somar esses anos e determinar a que século pertence o resultado. Vamos usar a fórmula geral de um número palíndromo de quatro dígitos e a definição de século (século
anos de
até
).
Passo 2
Um número palíndromo
vale
Como é um ano da última década do século XX, temos
e
. Logo,
e
Então
e
Passo 3
Analogamente, para
temos
e por ser um ano da primeira década do século XXI,
e
. Isto é,
Logo
e
Passo 4
Somando os dois anos:
Para saber a que século pertence o ano
, usamos que o século
vai de
até
. Como
esse ano está no
.º século.
Resposta
(a)
e
(b) .º século
(b)