(Unifesp-2006) Se \frac{1}{x^{3}+x+1}=\frac{27}{37}, então \frac{1}{x^{3}+x+2} é igual a
a) 27 / 84
b) 27 / 64
c) 27 / 38
d) 2837
e) 64 / 27

Passo 1

O enunciado nos dá a igualdade
\frac{1}{x^{3} + x + 1} = \frac{27}{37}
e pede o valor de
\frac{1}{x^{3} + x + 2}.
O conteúdo aqui é manipulação de expressões racionais: primeiro a gente vai inverter para achar x^{3}+x e depois calcula o novo denominador.

Passo 2

Invertendo a primeira igualdade temos
x^{3} + x + 1 = \frac{37}{27}.
Subtraindo 1 de ambos os lados, obtemos
x^{3} + x = \frac{37}{27} - 1 = \frac{37 - 27}{27} = \frac{10}{27}.

Passo 3

Agora o que queremos é
\frac{1}{x^{3} + x + 2} = \frac{1}{\bigl(x^{3}+x\bigr) + 2} = \frac{1}{\frac{10}{27} + 2} = \frac{1}{\frac{10 + 54}{27}} = \frac{1}{\frac{64}{27}} = \frac{27}{64}.

Resposta

\frac{27}{64}

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