Usando uma calculadora científica, é fácil obter os valores das funções trigonométricas de qualquer ângulo. Mas o que devemos fazer se dispusermos de uma calculadora que efetua apenas as quatro operações aritméticas básicas?
Uma forma de calcular o seno e o cosseno de um ângulo (em radianos) próximo de 0 , consiste em empregar as séries
em que
representa o fatorial do número natural
.
Embora as séries acima envolvam infinitos termos, podemos obter boas aproximações para o seno e o cosseno somando apenas os quatro primeiros termos de cada uma, ou seja, usando a aproximação
Usando essas fórmulas, calcule aproximadamente o valor de
e de
.
Uma forma de calcular o seno e o cosseno de um ângulo (em radianos) próximo de 0 , consiste em empregar as séries
Embora as séries acima envolvam infinitos termos, podemos obter boas aproximações para o seno e o cosseno somando apenas os quatro primeiros termos de cada uma, ou seja, usando a aproximação
Passo 1
O enunciado pede aproximar
e
usando as fórmulas truncadas das séries de Taylor em torno de 0:
Vamos tomar
, calcular suas potências até
e dividir pelos respectivos fatoriais.
Passo 2
Calculemos
e as potências necessárias (arredondando a 5 casas decimais):
Em seguida os termos com fatoriais:
Passo 3
Agora aplicamos na fórmula de
:
Passo 4
E na fórmula de
: