Usando a lei dos senos, tente determinar os lados e ângulos desconhecidos dos triângulos associados aos dados abaixo. Se existirem duas solucóes, forneca ambas. Dica: esboce os triângulos.
Passo 1
O enunciado dá um triângulo qualquer com lados
,
e o ângulo oposto a
igual a
. Como temos o caso “lado–lado–ângulo” (SSA), vamos usar a Lei dos Senos para encontrar os ângulos e o lado restantes.
Passo 2
Pela Lei dos Senos,
Logo
Passo 3
Como
, temos duas soluções possíveis para
:
Entretanto, o triângulo só existe se
for positivo. Para
vem
mas para
daria
o que é impossível. Concluímos que há apenas uma solução válida com
.
Passo 4
Agora encontramos
e o lado
. Já temos
Pela Lei dos Senos novamente,