Usando a lei dos senos, tente determinar os lados e ângulos desconhecidos dos triângulos associados aos dados abaixo. Se existirem duas solucóes, forneca ambas. Dica: esboce os triângulos.
b=15 cm, c=10 cm, B=32^circ

Passo 1

O enunciado dá um triângulo qualquer com lados b=15 cm, c=10 cm e o ângulo oposto a b igual a hat B=32^circ. Como temos o caso “lado–lado–ângulo” (SSA), vamos usar a Lei dos Senos para encontrar os ângulos e o lado restantes.

Passo 2

Pela Lei dos Senos,
sin Cc = sin Bb
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sin C = c,sin Bb = 10cdotsin32^circ15 approx 10cdot0,529915 approx0,3533

Passo 3

Como sin C=0,3533, temos duas soluções possíveis para C:
C1 = arcsin(0,3533)approx20,7^circ, C2 = 180^circ -20,7^circ approx159,3^circ
Entretanto, o triângulo só existe se A=180^circ -B-C for positivo. Para C1 vem
A1 = 180^circ -32^circ -20,7^circ =127,3^circ>0,
mas para C2 daria
A2 = 180^circ -32^circ -159,3^circ = -11,3^circ<0,
o que é impossível. Concluímos que há apenas uma solução válida com C=20,7^circ.

Passo 4

Agora encontramos A e o lado a. Já temos
A =127,3^circ
Pela Lei dos Senos novamente,
a = b,sin Asin B = 15cdotsin127,3^circsin32^circ approx 15cdot0,79310,5299 approx22,46 cm

Resposta

Aapprox127,3^circ, Capprox20,7^circ, aapprox22,46 cm

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