Usando a lei dos senos, tente determinar os lados e ângulos desconhecidos dos triângulos associados aos dados abaixo. Se existirem duas solucóes, forneca ambas. Dica: esboce os triângulos.
b=7 cm, a=14 cm, B=30^circ

Passo 1

O enunciado dá um triângulo com lados b=7 cm, a=14 cm e ângulo hat B=30^circ, e pede os ângulos hat A, hat C e o lado c. O caso é o da configuração “lado–lado–ângulo” (SSA), para a qual usamos a lei dos senos
sin Aa ;=;sin Bb

Passo 2

Aplicamos a lei dos senos para encontrar sin A:
sin A ;=;ab,sin B ;=;147,sin 30^circ ;=;2;times;12 ;=;1

Passo 3

Como sin A=1, isso obriga
A=90^circ
Aqui não há ambiguidade em “duas soluções” porque sin A=1 só ocorre em A=90^circ (e não há outro ângulo entre 0^circ e 180^circ com seno igual a 1).

Passo 4

O ângulo hat C vem de
C = 180^circ - (A + B) = 180^circ - (90^circ + 30^circ) = 60^circ

Passo 5

Para achar o lado c usamos novamente a lei dos senos, por exemplo
csin C ;=;asin A Longrightarrow c = a,sin Csin A = 14cdotsin 60^circ1 =14cdotraiz32=7raiz3,cm

Resposta

hat A=90^circ, hat C=60^circ e c=7raiz3,cm. Não existe segunda solução, pois sin A=1 fixa A=90^circ.

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