Usando a lei dos cossenos, determine os lados e ângulos desconhecidos dos triângulos associados aos dados abaixo. Dica: esboce os triângulos.
a=28 cm, b=54, c=32 cm

Passo 1

Resumindo: temos um triângulo na configuração SSS com lados a=28, b=54 e c=32 (cm). Para existir triângulo precisamos das desigualdades triangulares e, como 28+32>54, 28+54>32 e 54+32>28, ele existe. O conteúdo aqui é a lei dos cossenos para determinar os ângulos A, B e C opostos aos lados a, b e c, respectivamente.

Passo 2

Aplicamos a lei dos cossenos para A:
cos(A)=b^2 + c^2 - a^22,b,c =54^2 + 32^2 - 28^22cdot 54cdot 32 =2916 + 1024 - 7843456 =31563456approx 0,9130
Logo,
A=arccos(0,9130)approx 23,87^circ

Passo 3

Usamos a lei dos cossenos para B:
cos(B)=a^2 + c^2 - b^22,a,c =28^2 + 32^2 - 54^22cdot 28cdot 32 =784 + 1024 - 29161792 =-11081792approx -0,6180
Então
B=arccos(-0,6180)approx 128,20^circ

Passo 4

Finalmente, para C podemos usar soma dos ângulos:
C=180^circ - A - B =180^circ - 23,87^circ - 128,20^circ approx 27,93^circ

Resposta

Aapprox 23,87^circ, Bapprox 128,20^circ, Capprox 27,93^circ.

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