Usando a lei dos cossenos, determine os lados e ângulos desconhecidos dos triângulos associados aos dados abaixo. Dica: esboce os triângulos.
a=70 cm, b=82, c=65 cm

Passo 1

Temos um triângulo com lados a=70, b=82 e c=65 (todas em cm) e queremos encontrar os ângulos opostos a esses lados, que chamaremos de A, B e C. Para isso, vamos usar a lei dos cossenos, que diz, por exemplo,
cos A = b^2 + c^2 - a^22,b,c,
e fórmulas análogas para cos B e cos C.

Passo 2

Aplicando a lei dos cossenos para o ângulo A:
cos A = 82^2 + 65^2 - 70^22cdot 82cdot 65 = 6724 + 4225 - 490010660 = 604910660approx 0,5675
Logo,
A = arccos(0,5675)approx 55,4^circ

Passo 3

Para o ângulo B, usamos
cos B = 70^2 + 65^2 - 82^22cdot 70cdot 65 = 4900 + 4225 - 67249100 = 24019100approx 0,2638,
portanto
B = arccos(0,2638)approx 75,3^circ

Passo 4

Finalmente, o ângulo C pode ser obtido de duas formas. A mais rápida é usar
C = 180^circ - A - B = 180^circ - 55,4^circ - 75,3^circ approx 49,3^circ

Resposta

Aapprox 55,4^circ, Bapprox 75,3^circ, Capprox 49,3^circ.

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