Usando a lei dos cossenos, determine os lados e ângulos desconhecidos dos triângulos associados aos dados abaixo. Dica: esboce os triângulos.
a=20 cm, b=21, c=29 cm

Passo 1

Temos um triângulo qualquer com lados dados por
a=20 cm, b=21 cm, c=29 cm,
e queremos calcular os ângulos A, B e C (cada um oposto ao seu lado de mesma letra). Vamos usar a lei dos cossenos, que diz
c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(C),
e as fórmulas análogas para A e B.

Passo 2

Aplicando a lei dos cossenos para encontrar C:
cos(C) = a^2 + b^2 - c^22ab
Substituindo a=20, b=21 e c=29:
cos(C) = 20^2 + 21^2 - 29^22cdot20cdot21 = 400 + 441 - 841840 = 0840 = 0
Logo,
C = arccos(0) = 90^circ

Passo 3

Agora calculamos A pela fórmula correspondente:
cos(A) = b^2 + c^2 - a^22bc = 21^2 + 29^2 - 20^22cdot21cdot29 = 441 + 841 - 4001218 = 8821218 approx 0,724
Portanto,
A = arccos(0,724)approx 43,7^circ

Passo 4

Finalmente, como a soma dos ângulos internos vale 180^circ, temos
B = 180^circ - A - C = 180^circ - 43,7^circ - 90^circ approx 46,3^circ

Resposta

Aapprox 43,7^circ
Bapprox 46,3^circ
C=90^circ

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