Usando a lei dos senos, encontre os lados e ângulos desconhecidos dos triângulos cujos elementos são dados abaixo. Dica: esboce os triângulos.
A=15^circ, c=21 cm, C=18^circ

Passo 1

Temos um triângulo qualquer com A=15^circ, C=18^circ e o lado oposto a C dado por c=21,cm. O que falta achar são o ângulo B e os lados a e b. Vamos usar a soma dos ângulos internos e depois a lei dos senos:
asin A=bsin B=csin C

Passo 2

Calcular o ângulo hat B pela soma dos ângulos internos:
hat B = 180^circ - hat A - hat C = 180^circ - 15^circ - 18^circ = 147^circ

Passo 3

Achar o lado a usando
asinhat A = csinhat C Longrightarrow a = c,sinhat Asinhat C = 21,sin15^circsin18^circ
Numericamente,
sin15^circapprox0,2588, sin18^circapprox0,3090 Longrightarrow a approx 21 times 0,25880,3090approx17,6 cm

Passo 4

Achar o lado b usando
bsinhat B = csinhat C Longrightarrow b = c,sinhat Bsinhat C = 21,sin147^circsin18^circ
Como sin147^circ=sin33^circapprox0,5440, temos
b approx 21 times 0,54400,3090approx36,9 cm

Resposta

B=147^circ, aapprox17,6,cm, bapprox36,9,cm.

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