Usando a lei dos cossenos, determine os lados e ângulos desconhecidos dos triângulos associados aos dados abaixo. Dica: esboce os triângulos.
a=54 cm, B=60^circ, c=82 cm

Passo 1

O enunciado dá um triângulo com lado a=54,cm, ângulo B=60^circ e lado c=82,cm, e pede os demais lados e ângulos. Vamos usar a lei dos cossenos para encontrar primeiro o lado b, depois usar lei dos cossenos novamente para um ângulo e, por fim, a soma dos ângulos internos para achar o restante.

Passo 2

Aplicando a lei dos cossenos para encontrar b:
b^2 = a^2 + c^2 - 2,a,ccosB
Substituindo a=54, c=82 e cos60^circ = 0,5, temos
b^2 = 54^2 + 82^2 - 2cdot54cdot82cdot0,5 = 2916 + 6724 - 4428 = 5212,
logo
b = raiz5212approx 72,2 cm

Passo 3

Para achar o ângulo C, usamos a lei dos cossenos rearranjada:
cosC = a^2 + b^2 - c^22,a,b = 54^2 + (72,2)^2 - 82^22cdot54cdot72,2 approx 2916 + 5212 - 67242cdot54cdot72,2 approx 0,1801
Portanto
C = arccos(0,1801)approx 79,6^circ

Passo 4

Finalmente, o ângulo A sai da soma interna dos ângulos do triângulo:
A = 180^circ - B - C = 180^circ - 60^circ - 79,6^circ approx 40,4^circ

Resposta

bapprox 72,2,cm, Aapprox 40,4^circ, Capprox 79,6^circ.

Exercícios de Livros Relacionados