Usando a lei dos senos, tente determinar os lados e ângulos desconhecidos dos triângulos associados aos dados abaixo. Se existirem duas solucóes, forneca ambas. Dica: esboce os triângulos.
Passo 1
O enunciado pede resolver um triângulo qualquer em que
,
e
,
usando a Lei dos Senos para encontrar os ângulos ,
e o lado
.
A Lei dos Senos afirma:
usando a Lei dos Senos para encontrar os ângulos
A Lei dos Senos afirma:
Passo 2
Isolando
pelos dois primeiros termos da lei:
Como
, existem duas soluções para
:
Passo 3
Em cada caso, usamos a soma dos ângulos internos do triângulo:
Para
:
Para :
Para
Passo 4
O lado
sai da Lei dos Senos usando
:
Para
:
Para
:
Resposta
Solução 1:
,
,
;
,
,
.
Solução 2:
,
,
;
,
,
.