Usando a lei dos senos, tente determinar os lados e ângulos desconhecidos dos triângulos associados aos dados abaixo. Se existirem duas solucóes, forneca ambas. Dica: esboce os triângulos.
a=10 cm, b=12 cm, A=52^circ

Passo 1

O enunciado pede resolver um triângulo qualquer em que
a=10,cm, b=12,cm e hat A=52^circ,
usando a Lei dos Senos para encontrar os ângulos hat B, hat C e o lado c.
A Lei dos Senos afirma:
sin Aa ;=;sin Bb;=;sin Cc

Passo 2

Isolando sin B pelos dois primeiros termos da lei:
sin B ;=;b,sin Aa =12,sin 52^circ10approx0,9456
Como 0<=sin B<=1, existem duas soluções para hat B:
hat B1=arcsin(0,9456)approx71^circ, hat B2=180^circ-71^circ=109^circ

Passo 3

Em cada caso, usamos a soma dos ângulos internos do triângulo:
hat C=180^circ-hat A-hat B
Para hat B1=71^circ:
hat C1=180^circ-52^circ-71^circ=57^circ
Para hat B2=109^circ:
hat C2=180^circ-52^circ-109^circ=19^circ

Passo 4

O lado c sai da Lei dos Senos usando sin C:
c=a,sin Csin A
Para C1=57^circ:
c1=10,sin 57^circsin 52^circapprox10,65,cm
Para C2=19^circ:
c2=10,sin 19^circsin 52^circapprox4,13,cm

Resposta

Solução 1: hat A=52^circ, hat B=71^circ, hat C=57^circ;
a=10,cm, b=12,cm, capprox10,65,cm.
Solução 2: hat A=52^circ, hat B=109^circ, hat C=19^circ;
a=10,cm, b=12,cm, capprox4,13,cm.

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