Usando a lei dos cossenos, determine os lados e ângulos desconhecidos dos triângulos associados aos dados abaixo. Dica: esboce os triângulos.
a=12 cm, b=18, c=25 cm

Passo 1

O enunciado dá um triângulo qualquer com lados ;a=12;cm, ;b=18;cm e ;c=25;cm e pede os ângulos opostos a cada lado. Vamos usar a lei dos cossenos para obter ;A, ;B e ;C, onde A é o ângulo oposto a a, B oposto a b e C oposto a c.

Passo 2

Para achar A, aplicamos
cos A = b^2 + c^2 - a^22,b,c
Substituindo os valores,
cos A = 18^2 + 25^2 - 12^22 cdot 18 cdot 25 = 324 + 625 - 144900 = 805900 approx 0,8944
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A = arccos(0,8944)approx 26,57^circ

Passo 3

Para achar B, usamos
cos B = a^2 + c^2 - b^22,a,c
Substituindo,
cos B = 12^2 + 25^2 - 18^22cdot 12cdot 25 = 144 + 625 - 324600 = 445600 approx 0,7417,
e assim
B = arccos(0,7417)approx 42,18^circ

Passo 4

O ângulo C pode ser obtido pela soma dos ângulos internos:
C = 180^circ - (A + B) = 180^circ - (26,57^circ + 42,18^circ) approx 111,25^circ

Resposta

Aapprox 26,57^circ, Bapprox 42,18^circ, Capprox 111,25^circ

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