Usando a lei dos senos, encontre os lados e ângulos desconhecidos dos triângulos cujos elementos são dados abaixo. Dica: esboce os triângulos.
b=42 cm, B=48^circ, C=52^circ

Passo 1

O enunciado nos dá um triângulo com b=42 cm, hat B=48^circ e hat C=52^circ. O conteúdo é a Lei dos Senos, que afirma:
asin A ;=;bsin B;=;csin C

Passo 2

Para encontrar o ângulo hat A, usamos a soma dos ângulos internos de um triângulo:
hat A + hat B + hat C = 180^circ,
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hat A = 180^circ - 48^circ - 52^circ = 80^circ

Passo 3

Aplicamos a Lei dos Senos para obter a razão comum:
bsin B = 42sin48^circ approx 56,51

Passo 4

Calculamos o lado a usando asin A = bsin B:
a = sin80^circ times 56,51 approx 55,67 cm

Passo 5

Calculamos o lado c usando csin C = bsin B:
c = sin52^circ times 56,51 approx 44,52 cm

Resposta

hat A = 80^circ, a approx 55,67 cm, c approx 44,52 cm.

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