Usando a lei dos senos, tente determinar os lados e ângulos desconhecidos dos triângulos associados aos dados abaixo. Se existirem duas solucóes, forneca ambas. Dica: esboce os triângulos.
a=9 raiz3 cm, c=18 cm, A=60^circ

Passo 1

O enunciado dá um triângulo com
a = 9raiz3,cm,
c = 18,cm
e hat A = 60^circ.
O objetivo é encontrar os ângulos hat B e hat C e o lado b, usando a lei dos senos e verificando se há caso ambíguo (duas soluções).

Passo 2

Aplicamos a lei dos senos:
asin A ;=;csin C
Substituindo os valores conhecidos, temos
sin C ;=;c,sin Aa =18cdotsin(60^circ)9raiz3 =18cdot(raiz3/2)9raiz3 =1

Passo 3

Como sin C=1, dentro do intervalo (0^circ,180^circ) só cabe
hat C = 90^circ
Não há segunda solução distinta, pois sin(180^circ-90^circ)=sin90^circ dá o mesmo 90^circ.

Passo 4

Agora o ângulo hat B é
hat B = 180^circ - hat A - hat C =180^circ - 60^circ - 90^circ =30^circ
Para achar b, voltamos à lei dos senos em qualquer razão, por exemplo
bsin B = asin A Longrightarrow b = a,sin Bsin A = 9raiz3,sin(30^circ)sin(60^circ) = 9raiz3cdottfrac12tfracraiz32 =9,cm

Resposta

hat B = 30^circ, hat C = 90^circ e b = 9,cm.
Não existe caso ambíguo adicional.

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