Usando a lei dos cossenos, determine os lados e ângulos desconhecidos dos triângulos associados aos dados abaixo. Dica: esboce os triângulos.
a=60 cm, b=112 cm, C=32^circ

Passo 1

O enunciado nos dá um triângulo com lados a=60 cm e b=112 cm, e com o ângulo C=32^circ entre esses lados. Isso é um caso SAS (lado-ângulo-lado), então vamos primeiro usar a lei dos cossenos para achar o lado c e depois a lei dos senos para determinar os ângulos A e B.

Passo 2

Pela lei dos cossenos, o lado oposto ao ângulo C satisfaz
c^2 ;=; a^2 + b^2 ;-; 2,a,b,cos C

Passo 3

Substituindo a=60, b=112 e C=32^circ:
c^2 = 60^2 + 112^2 - 2cdot60cdot112cos(32^circ) =16144 - 13440cos(32^circ)approx4746,27
Logo
c = raiz4746,27approx68,91 cm

Passo 4

Agora aplicamos a lei dos senos para achar o ângulo A:
sin Aa = sin Cc Longrightarrow sin A = 60sin(32^circ)68,91approx0,4616
A = arcsin(0,4616)approx27,52^circ

Passo 5

Como a soma dos ângulos internos vale 180^circ, temos
B = 180^circ - A - C =180^circ -27,52^circ -32^circ approx120,48^circ

Resposta

capprox68,91 cm, Aapprox27,52^circ, Bapprox120,48^circ.

Exercícios de Livros Relacionados