Usando a lei dos cossenos, determine os lados e ângulos desconhecidos dos triângulos associados aos dados abaixo. Dica: esboce os triângulos.
b=16 cm, C=55^circ, a=13 cm

Passo 1

O enunciado dá um triângulo ABC com lados a=13 cm, b=16 cm e o ângulo hat C=55^circ entre eles. Como conhecemos dois lados e o ângulo formado, é um caso SAS (lado-ângulo-lado) e podemos usar a lei dos cossenos para achar o lado oposto a hat C, que é c, e depois a lei dos senos para os outros ângulos.

Passo 2

Aplicando a lei dos cossenos para obter c:
c^2 = a^2 + b^2 - 2,a,bcoshat C
Substituindo a=13, b=16 e hat C=55^circ:
c^2 = 13^2 + 16^2 - 2cdot13cdot16cos(55^circ) =169 +256 -416cdotcos(55^circ) approx169+256 -416cdot0,5736 approx186,38
Logo,
capproxraiz186,38approx13,65 cm

Passo 3

Agora usamos a lei dos senos para encontrar hat A:
sin hat Aa = sin hat Cc Longrightarrow sin hat A = a,sinhat Cc = 13cdotsin(55^circ)13,65 approx0,7802
Assim,
hat A = arcsin(0,7802)approx51,3^circ

Passo 4

Por fim, o ângulo hat B sai da soma interna dos ângulos:
hat B = 180^circ - hat A - hat C =180^circ -51,3^circ -55^circ approx73,7^circ

Resposta

capprox13,65 cm, hat Aapprox51,3^circ, hat Bapprox73,7^circ

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