Usando a lei dos senos, encontre os lados e ângulos desconhecidos dos triângulos cujos elementos são dados abaixo. Dica: esboce os triângulos.
a=85 cm, A=65^circ, C=20^circ

Passo 1

O enunciado dá um triângulo qualquer em que conhecemos
a=85 cm, hat A=65^circ e hat C=20^circ.
O que precisamos é encontrar o ângulo restante hat B e os lados b e c. Vamos usar a soma dos ângulos internos e a lei dos senos.

Passo 2

Como a soma dos ângulos internos de um triângulo vale 180^circ, temos
hat B = 180^circ - hat A - hat C = 180^circ - 65^circ - 20^circ = 95^circ

Passo 3

A lei dos senos diz que
asinhat A ;=;bsinhat B;=;csinhat C
Logo podemos escrever
b = a,sinhat Bsinhat A, c = a,sinhat Csinhat A

Passo 4

Substituindo a=85, hat A=65^circ, hat B=95^circ, hat C=20^circ:
b = 85cdotsin95^circsin65^circ approx 85cdot0,99620,9063 approx 93,44 cm,
c = 85cdotsin20^circsin65^circ approx 85cdot0,34200,9063 approx 32,09 cm

Resposta

hat B = 95^circ
b approx 93,44 cm
c approx 32,09 cm

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