Usando a lei dos senos, encontre os lados e ângulos desconhecidos dos triângulos cujos elementos são dados abaixo. Dica: esboce os triângulos.
A=124^circ, B=28^circ, c=36 cm

Passo 1

Temos um triângulo ABC com hat A=124^circ, hat B=28^circ e o lado c=36,cm (oposto ao vértice C). O conteúdo é a Lei dos Senos, que relaciona lados e ângulos em qualquer triângulo. Vamos (i) encontrar o ângulo hat C pela soma dos ângulos internos e depois (ii) usar a Lei dos Senos para calcular os lados a e b.

Passo 2

Como a soma dos ângulos internos é 180^circ, temos
hat C = 180^circ - (hat A + hat B) = 180^circ - (124^circ + 28^circ) = 28^circ

Passo 3

A Lei dos Senos diz que
asinhat A ;=;bsinhat B ;=;csinhat C
Definimos primeiro a constante
k = csinhat C = 36sin(28^circ)

Passo 4

Calculamos agora cada lado:
a = k,sinhat A = 36sin(28^circ);sin(124^circ) approx 63,6,cm,
b = k,sinhat B = 36sin(28^circ);sin(28^circ) = 36,cm

Resposta

hat C = 28^circ
a approx 63,6,cm
b = 36,cm

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