Sem usar calculadora, mas apenas as fórmulas de adição e subtração de ângulos, determine o seno, o cosseno e a tangente dos ângulos abaixo.
sen(-3 pi4)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
sinl(-tfrac3pi4r),
cosl(-tfrac3pi4r) e
tanl(-tfrac3pi4r)
usando apenas as fórmulas de adição e subtração de ângulos.

Passo 2

Reescrevemos
-tfrac3pi4
como
-tfrac3pi4 = -pi + tfracpi4,
e usamos as identidades
sin(alpha+beta)=sinalphacosbeta+cosalphasinbeta,
cos(alpha+beta)=cosalphacosbeta-sinalphasinbeta

Passo 3

Para o seno:
sinl(-pi + tfracpi4r) = sin(-pi),cosl(tfracpi4r) + cos(-pi),sinl(tfracpi4r)
Sabendo que
sin(-pi)=0,
cos(-pi)=-1 e
sin(tfracpi4)=cos(tfracpi4)=tfracraiz22,
segue
sinl(-tfrac3pi4r) = 0cdottfracraiz22 + (-1)cdottfracraiz22 = -tfracraiz22

Passo 4

Para o cosseno:
cosl(-pi + tfracpi4r) = cos(-pi),cosl(tfracpi4r) - sin(-pi),sinl(tfracpi4r) = (-1)cdottfracraiz22 - 0cdottfracraiz22 = -tfracraiz22

Passo 5

Para a tangente usamos
tan x = dfracsin xcos x, portanto
tanl(-tfrac3pi4r) = -tfracraiz22-tfracraiz22 = 1

Resposta

sin(-tfrac3pi4) = -tfracraiz22
cos(-tfrac3pi4) = -tfracraiz22
tan(-tfrac3pi4) = 1

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