Sem usar calculadora, mas apenas as fórmulas de adição e subtração de ângulos, determine o seno, o cosseno e a tangente dos ângulos abaixo.
tan (7 pi6)

Passo 1

O enunciado pede para determinar sinl(tfrac7pi6r), cosl(tfrac7pi6r) e tanl(tfrac7pi6r) sem calculadora, usando apenas as fórmulas de soma de ângulos. Vamos decompor
7pi6 = pi + pi6
e usar as fórmulas
sin(alpha+beta)=sinalphacosbeta+cosalphasinbeta, cos(alpha+beta)=cosalphacosbeta-sinalphasinbeta

Passo 2

Calcular sinl(pi+tfracpi6r). Usando
sin(pi+theta)=sinpicostheta+cospisintheta
onde sinpi=0 e cospi=-1, temos
sinl(pi+tfracpi6r) =0cdotcos!tfracpi6+(-1)cdotsin!tfracpi6 =-sin!tfracpi6 =-12

Passo 3

Calcular cosl(pi+tfracpi6r). Usando
cos(pi+theta)=cospicostheta-sinpisintheta
onde cospi=-1 e sinpi=0, obtemos
cosl(pi+tfracpi6r) =(-1)cdotcos!tfracpi6-0cdotsin!tfracpi6 =-cos!tfracpi6 =-raiz32

Passo 4

Determinar tanl(tfrac7pi6r) como razão entre seno e cosseno:
tanl(tfrac7pi6r) =sinl(tfrac7pi6r)cosl(tfrac7pi6r) =-tfrac12-tfracraiz32 =1raiz3 =raiz33

Resposta

sinl(tfrac7pi6r)=-tfrac12
cosl(tfrac7pi6r)=-tfracraiz32
tanl(tfrac7pi6r)=tfracraiz33

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