Sem usar calculadora, mas apenas uma tabela com o seno, o cosseno e a tangente de theta in0, pi / 6, pi / 4, pi / 3, pi / 2, determine os valores abaixo.
tan (9 pi / 4)

Passo 1

O enunciado pede para determinar tan(9pi/4) sem calculadora, usando apenas a periodicidade da tangente e a tabela de valores para thetain0,pi/6,pi/4,pi/3,pi/2. Vamos usar que a tangente é periódica de período pi e depois recorrer à tabela para o ângulo reduzido.

Passo 2

Reduzimos 9pi/4 subtraindo um múltiplo inteiro de pi. Como 9pi/4 = 2pi + pi/4 e tan(x+pi)=tan x, seguem-se duas abordagens equivalentes:
tanl(9pi/4r)=tanl(2pi+pi/4r)
ou diretamente, subtraindo 2pi (período de seno e cosseno)
tanl(9pi/4r)=tanl(pi/4r)

Passo 3

Na tabela dada, sabemos que
tanl(pi/4r)=1

Resposta

1

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