Use uma calculadora para plotar no mesmo gráfico as funções y=3^{x} e y=4-\ln \sqrt{x}. Em seguida, use TRACE e ZOOM para determinar todos os pontos de interseção dos dois gráficos.

Passo 1

O enunciado pede para achar graficamente (ou seja, numericamente) todos os pontos em que
y = 3^x
interseca
y = 4 - \ln\sqrt{x}\,.
O conteúdo é resolver a equação
3^x \;=\; 4 \;-\;\tfrac12\ln x
no domínio apropriado, usando argumento de sinal e método de aproximação (tipo bissecção ou “TRACE/ZOOM”).

Passo 2

Determinar o domínio de
y = 4 - \ln\sqrt{x} \;=\; 4 \;-\;\tfrac12\ln x.
Como existe \ln x, precisamos de x>0. Logo só faz sentido buscar interseções em x>0.

Passo 3

Definimos a função
f(x) \;=\; 3^x \;-\;\bigl(4 - \tfrac12\ln x\bigr) \;=\;3^x + \tfrac12\ln x -4,
cuja solução f(x)=0 dá todos os pontos de interseção. Calculamos
f'(x)=3^x\ln3 + \tfrac12\cdot\tfrac1x,
e observamos que para x>0, f'(x)>0. Logo f é estritamente crescente e só pode ter uma raiz.

Passo 4

Procuramos um intervalo onde f mude de sinal:
f(1)=3^1 + \tfrac12\ln1 -4 =3 -4 = -1<0,
f(2)=3^2 + \tfrac12\ln2 -4 =9 +0{,}3466 -4 =5{,}3466>0.
Existe, portanto, uma raiz em (1,2).

Passo 5

Aplicando bissecção ou “TRACE/ZOOM” da calculadora, refinamos:
f(1{,}2)\approx -0{,}17,\quad f(1{,}3)\approx +0{,}34,
f(1{,}24)\approx -0{,}07,\quad f(1{,}26)\approx +0{,}02,
levando em poucos passos a
x\approx1{,}237.

Passo 6

Para x\approx1{,}237, calculamos y=3^x (ou y=4-\tfrac12\ln x), obtendo
y\approx3{,}895.

Resposta

O único ponto de interseção é aproximadamente
\bigl(1{,}237;\,3{,}895\bigr).

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