Use coordenadas cilíndricas.
Ache o volume do sólido limitado pelo parabolóide
e pelo plano
.
Ache o volume do sólido limitado pelo parabolóide
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado pelo paraboloide
e pelo plano
Vamos usar coordenadas cilíndricas, em que
e o elemento de volume é
.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas o paraboloide fica
e o plano é
. A região existe onde
com
variando de
a
.
Passo 3
O volume é dado pelo integral triplo
Passo 4
Integramos primeiro em
:
Então o integral em
é
Passo 5
Por fim, integramos em
:
Resposta
O volume do sólido é
.