Use tabelas verdade para provar as propriedades associativas para lógica proposicional:
é logicamente equivalente a
.
Passo 1
O objetivo é provar por tabela-verdade a propriedade associativa da conjunção, ou seja, mostrar que
é logicamente equivalente a
Para isso, vamos construir a tabela-verdade com todas as combinações de valores lógicos de
,
e
e comparar as colunas correspondentes.
Passo 2
Montamos a tabela-verdade com as colunas intermediárias
e
, e em seguida as colunas finais
e
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Passo 3
Observando a tabela, notamos que a coluna de
e a coluna de
são idênticas para todas as oito combinações de valores de
,
e
. Isso mostra que as duas fórmulas têm exatamente a mesma tabela-verdade.
Resposta
Como as colunas coincidem em todos os casos, concluímos que