Utilizando a fórmula de Leibniz, achar
, se:
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de ordem
de
utilizando a fórmula de Leibniz para derivada de produto. Aqui
é uma constante em relação a
.
Passo 2
Reescrevemos
como produto de duas funções:
onde
Note que
é constante, digamos
com
.
Passo 3
A fórmula de Leibniz diz que
Passo 4
Calculamos as derivadas de
e
:
Passo 5
Na soma de Leibniz, os únicos termos não nulos ocorrem quando
-
e (isto é, ), -
e (isto é, ).
Para
:
Para
:
Para
:
tanto os termos com quanto os com
serão zero, logo
tanto os termos com