O enunciado pede para calcular o determinante de uma matriz 3times3 cujas entradas envolvem sin^2x, cos^2x, sin^2y, cos^2y e r^2. O conteúdo é cálculo de determinante de matriz 3times3, que vamos fazer usando a fórmula
det A = a(e,k - f,h) ;-; b(d,k - f,g);+;c(d,h - e,g)
expandindo pela primeira linha.
Passo 2
Identificamos as entradas da matriz
A = a & b & c d & e & f g & h & k = sin^2x & sin^2x & 0 cos^2x & cos^2y & sin^2y r^2 & 0 & r^2
det A = r^2,sin^2x,cos^2y ;-; r^2,sin^2x,(cos^2x - sin^2y)
Passo 4
Usamos cos^2y + sin^2y = 1 e cos^2x = 1 - sin^2x para simplificar:
det A = r^2,sin^2x l[cos^2y - cos^2x + sin^2yr] = r^2,sin^2x l[1 - cos^2xr] = r^2,sin^2x;sin^2x = r^2,sin^4x
Resposta
det A = r^2,sin^4x
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 267