(UF-CE) O valor do número complexo
é:
a) 1
b) i
c) -i
d) -1
a) 1
b) i
c) -i
d) -1
Passo 1
O enunciado nos dá a expressão
e pede seu valor. O conteúdo envolve números complexos, em particular a periodicidade de
(período 4), a simplificação de frações complexas via conjugado e a propriedade de potências de
.
Passo 2
Aplicamos a periodicidade de
:
Logo a fração interna fica
Passo 3
Para simplificar
, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador
:
Como
segue que
Passo 4
Agora elevamos
à potência 20. Como
, temos
Resposta
1