É verdade que x^{3} é O(g(x)), se g é a função dada? [Por exemplo, se g(x)=x+1, esta questão pergunta se x^{3} é O(x+1)).]
g(x)=x^{3}

Passo 1

O enunciado pergunta se a função f(x)=x^3 é O(g(x)) quando g(x)=x^3. O conteúdo aqui é a definição de notação assintótica “Big-O”.

Passo 2

Lembrando a definição: dizemos que f(x)=O(g(x)) quando existem constantes C>0 e x_0 tais que, para todo x\ge x_0,
|f(x)| \le C\,|g(x)|.

Passo 3

No caso, f(x)=x^3 e g(x)=x^3. Então para todo x\ge0 vale
|x^3| = |x^3| \le 1\cdot |x^3|.
Basta escolher, por exemplo, C=1 e x_0=0 (ou qualquer outro valor não negativo).

Resposta

Sim. Tem-se
x^3 = O(x^3),
pois basta C=1 e x_0=0.

Exercícios de Livros Relacionados