Verificar as fórmulas de integração dadas abaixo. As fórmulas (a) até (g) são essencialmente repetições de fórmulas básicas de integração. As demais podem ser reduzidas a essas sete com o emprego apropriado de substituição,
integraçä̃o pờ pårtés, frações parciais, e identidades trigonométricas; achando o resultadó, verificá-lo por derivação.
integraçä̃o pờ pårtés, frações parciais, e identidades trigonométricas; achando o resultadó, verificá-lo por derivação.
Passo 1
O enunciado pede para verificar, por derivação, que
Ou seja, temos que mostrar que a função
é uma primitiva de
.
Passo 2
Vamos derivar
. Para isso, lembramos que
Em cada caso aplicamos a regra da cadeia.
Passo 3
Se
, então
e
Se
, então
e, pela regra da cadeia,
Em ambos os ramos obtemos
, que é exatamente o integrando.
Resposta
A derivada de
é
, logo