Verificar as fórmulas de integração dadas abaixo. As fórmulas (a) até (g) são essencialmente repetições de fórmulas básicas de integração. As demais podem ser reduzidas a essas sete com o emprego apropriado de substituição,
integraçä̃o pờ pårtés, frações parciais, e identidades trigonométricas; achando o resultadó, verificá-lo por derivação.
integraçä̃o pờ pårtés, frações parciais, e identidades trigonométricas; achando o resultadó, verificá-lo por derivação.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que
ou seja, calcular essa integral usando substituição e depois confirmar o resultado pela derivação.
Passo 2
Escrevendo
como quociente de seno e cosseno, temos
Fazemos a substituição
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Passo 3
Para verificar, derivamos o resultado:
o que confirma a fórmula.