Verificar as fórmulas de integração dadas abaixo. As fórmulas (a) até (g) são essencialmente repetições de fórmulas básicas de integração. As demais podem ser reduzidas a essas sete com o emprego apropriado de substituição,
integraçä̃o pờ pårtés, frações parciais, e identidades trigonométricas; achando o resultadó, verificá-lo por derivação.
integral cotg x d x=log |sen x|+C

Passo 1

O enunciado pede para verificar que
integral cotg x , dx = loglvert sen xrvert + C,
ou seja, calcular essa integral usando substituição e depois confirmar o resultado pela derivação.

Passo 2

Escrevendo cotg x como quociente de seno e cosseno, temos
integral cotg x , dx = integral cos xsen x , dx
Fazemos a substituição
u = sen x, du = cos x,dx,
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integral cos xsen x,dx = integral duu = loglvert urvert + C = loglvert sen xrvert + C

Passo 3

Para verificar, derivamos o resultado:
ddxl[loglvert sen xrvert + Cr] = 1sen xcdotcos x = cotg x,
o que confirma a fórmula.

Resposta

integral cotg x , dx = loglvert sen xrvert + C

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