Verifique que a função definida por
é crescente em 7 .
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função
é crescente no ponto
.
O conteúdo da matéria é monotonicidade de funções e podemos usar o teste da derivada ou a definição de função crescente.
O conteúdo da matéria é monotonicidade de funções e podemos usar o teste da derivada ou a definição de função crescente.
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Como
é linear, vale
Passo 3
Avaliar a derivada em
:
Pelo teste da derivada, se
então
é estritamente crescente numa vizinhança de
. Logo,
é crescente em
.
Passo 4
Para confirmar pela definição, seja
. Então
e se
temos
. Isso mostra que sempre que
então
e se
então
. Portanto,
é crescente em 7.
Resposta
A função
é crescente em
porque
(ou, pela definição,
para
).