Verifique que a transformação leva:
círculo pela origem em reta que não passa pela origem;
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a transformação de M"{o}bius
leva qualquer círculo que passe pela origem no plano- em uma reta que não passa pela origem no plano-.
Conteúdo: propriedades de transformações de M"{o}bius (mapeiam círculos/retas em círculos/retas) e manipulação de equações de círculos.
Passo 2
Representamos um círculo genérico que passa pela origem por
com R = |a|, pois isso garante que z=0 satisfaz l|0 - ar|=|a|=R.
Passo 3
Substituímos z = 1/w na equação do círculo:
l|tfrac1w - ar| = R
Multiplicando ambos os lados por |w|, obtemos
l|1 - a,wr| = R,|w|
Passo 4
Elevando ao quadrado para eliminar o valor absoluto: