VEST-RIO - Numa comunidade,
das pessoas são a favor do ensino público e gratuito,
são parlamentares e
são a favor da pena de morte para crimes hediondos.
a) Entre que valores pode variar o percentual das pessoas que são favoráveis do ensino público gratuito e também do parlamentarismo?
b) Entre que valores pode variar o percentual das pessoas que são simultaneamente a favor dos três itens?
a) Entre que valores pode variar o percentual das pessoas que são favoráveis do ensino público gratuito e também do parlamentarismo?
b) Entre que valores pode variar o percentual das pessoas que são simultaneamente a favor dos três itens?
Passo 1
O enunciado dá três “eventos” numa comunidade:
– ser a favor do ensino público gratuito, com
.
– ser parlamentar, com
.
– ser a favor da pena de morte, com
.
Ele pede (a) os limites possíveis de e (b) os limites possíveis de
. Vamos usar as desigualdades de Bonferroni (princípio da inclusão-exclusão simplificado).
–
–
–
Ele pede (a) os limites possíveis de
Passo 2
Para dois eventos
e
vale a desigualdade
pois a soma das probabilidades não pode exceder 100% e a interseção não pode ser maior que cada um dos conjuntos.
Passo 3
Aplicando a
e
obtemos
Logo, em (a) o percentual varia entre 70% e 80%.
Passo 4
Para três eventos
,
,
usamos
O limite inferior vem da versão de Bonferroni de ordem 3 e o superior do fato de que a interseção tripla não pode ultrapassar o menor dos três.
Passo 5
Substituindo
,
,
temos
Portanto, em (b) esse percentual varia entre 40% e 70%.
Resposta
a) Entre
e
.
b) Entre e
.
b) Entre