Vinte operários constróem um muro em 45 dias, trabalhando 6 horas por dia. Quantos operários serão necessários para construir a terça parte desse muro em 15 dias, trabalhando 8 horas por dia?

Passo 1

O enunciado diz que 20 operários constroem o muro inteiro em 45 dias, trabalhando 6 horas por dia. Queremos saber quantos operários são necessários para construir um terço do muro em 15 dias, trabalhando 8 horas por dia. O conteúdo é produtividade e regra de três composta: o trabalho total é proporcional ao número de operários, aos dias e às horas diárias.

Passo 2

Modelamos o trabalho total T assim:
T = n cdot d cdot h cdot c
onde n é o número de operários, d o número de dias, h as horas por dia e c a produtividade de um operário por hora.

Passo 3

Usando os dados iniciais (muro inteiro, T=1):
1 = 20 cdot 45 cdot 6 cdot c
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c = 120 cdot 45 cdot 6

Passo 4

Para produzir tfrac13 do muro em 15 dias e 8 horas por dia, seja w o número de operários. Temos:
13 = w cdot 15 cdot 8 cdot c
Substituindo c:
13 = w cdot 15 cdot 8 cdot 120 cdot 45 cdot 6

Passo 5

Isolando w:
w = tfrac13 ;cdot; 20 cdot 45 cdot 615 cdot 8 = 20 cdot 45 cdot 63 cdot 15 cdot 8 = 15

Resposta

Serão necessários 15 operários.

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