Você tem uma transformada de Laplace:
Inverta essa transformada por cada um dos três métodos:
(c) Integral de Bromwich.
(c) Integral de Bromwich.
Passo 1
O enunciado pede a inversão da transformada de Laplace
usando o método da integral de Bromwich. Vamos precisar do teorema dos resíduos para converter a integral complexa num somatório de resíduos.
Passo 2
Escrevemos a fórmula da transformada inversa pelo caminho de Bromwich:
Aqui
é uma constante real tal que a reta
fica à direita de todas as singularidades de
. Para
, fechamos o contorno no semiplano esquerdo e aplicamos o teorema dos resíduos.
Passo 3
Identificamos as singularidades de
. O denominador anula-se em
Ambos são polos simples. O contorno fechado pelo semicírculo no semiplano
captura os polos
e
.
Passo 4
Calculamos os resíduos de
em cada polo:
Residuo em
:
Residuo em
:
Passo 5
Pelo teorema dos resíduos, a integral vale
vezes a soma dos resíduos. Logo,