O volume de uma esfera é função da área de sua superfície? Ache uma fórmula para essa função.
Passo 1
O enunciado pede para escrever o volume de uma esfera em função da área de sua superfície. As fórmulas conhecidas são
para a área e
para o volume. Vamos isolar o raio
em termos de
e depois substituir na fórmula de
.
Passo 2
Da relação
isolamos
. Como
, segue que
Passo 3
Substituímos
em
obtendo
Passo 4
Para simplificar note que
Assim
Resposta
A fórmula que relaciona o volume
com a área de superfície
é