O volume de um setor esférico é igual a 1350 pi cm^3. O raio da esfera no qual está contido mede 15 cm . Determine a medida da área da zona correspondente.

Passo 1

O enunciado diz que temos um setor esférico de volume V=1350pi cm^3 inscrito numa esfera de raio R=15 cm e pede a área da zona esférica correspondente (isto é, a “tampa” da esfera delimitada pelo mesmo ângulo sólido do setor).

Passo 2

Seja Omega o ângulo sólido do setor. Sabemos que
V = R^3Omega3
e que a área da zona esférica associada é
A = R^2,Omega

Passo 3

Da relação V = tfracR^3Omega3 isolamos Omega:
Omega = 3VR^3
Substituindo em A = R^2Omega vem
A = R^2 cdot 3VR^3 = 3VR

Passo 4

Basta usar V=1350pi e R=15:
A = 3cdot(1350pi)15 = 3cdot90pi = 270pi cm^2

Resposta

A área da zona esférica é 270pi cm^2.

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