O volume de um setor esférico é igual a
. O raio da esfera no qual está contido mede 15 cm . Determine a medida da área da zona correspondente.
Passo 1
O enunciado diz que temos um setor esférico de volume
inscrito numa esfera de raio
e pede a área da zona esférica correspondente (isto é, a “tampa” da esfera delimitada pelo mesmo ângulo sólido do setor).
Passo 2
Seja
o ângulo sólido do setor. Sabemos que
e que a área da zona esférica associada é
Passo 3
Da relação
isolamos
:
Substituindo em
vem
Passo 4
Basta usar
e
:
Resposta
A área da zona esférica é
.