Uma zona esférica de 5 cm de altura é equivalente a um fuso esférico de
da mesma esfera. Determine o volume e a área da esfera.
Passo 1
O enunciado diz que a área de uma zona esférica de altura
,cm é igual à área de um fuso esférico de
da mesma esfera.
Matéria: áreas de porções de superfície esférica.
Vamos precisar das fórmulas:
– área de zona esférica (faixa entre dois planos paralelos) de altura :
Matéria: áreas de porções de superfície esférica.
Vamos precisar das fórmulas:
– área de zona esférica (faixa entre dois planos paralelos) de altura
– área de fuso esférico (faixa entre duas semi-circunferências cujo ângulo no centro é
, em radianos):
Passo 2
Convertemos o ângulo do fuso para radianos:
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Passo 3
A área da zona esférica, com
,cm, é
Passo 4
Pelo enunciado as duas áreas são iguais, ou seja
Cancelando
e supondo
, obtemos
Passo 5
Com
,cm, calculamos:
– volume da esfera:
– volume da esfera:
– área total da esfera:
Resposta
Volume
Área
Área