Para os cálculos a seguir, use aproximações com 3 casas decimais
Calcule uma aproximação de integral0^3 e^x1+x^2 d x pela Regra dos Trapézios com n=6.

Passo 1

Beleza, vamos aproximar a integral
integral0^3e^x1+x^2,dx
usando a Regra dos Trapézios composta com Tn ;=; hl(tfrac12f(x0)+f(x1)+cdots+f(xn-1)+tfrac12f(xn)r) .
Conteúdo: Integração Numérica – Regra dos Trapézios composta.
O que vamos precisar:
  1. Calcular o passo .
  2. Avaliar a função nos pontos .
  3. Aplicar a fórmula

Passo 2

Calcula-se o tamanho do subintervalo h = 3-06 = 0.5 :

Passo 3

Define-se os pontos
xi = 0 + icdot 0.5, i=0,1,dots,6,
ou seja:
x0=0,;x1=0.5,;x2=1.0,;x3=1.5,;x4=2.0,;x5=2.5,;x6=3.0

Passo 4

Agora avaliamos f(x0)&=e^01+0^2=1.000, f(x1)&=e^0.51+0.5^2approx1.6487211.25=1.319, f(x2)&=e^1.01+1.0^2approx2.7182822=1.359, f(x3)&=e^1.51+1.5^2approx4.4816893.25=1.379, f(x4)&=e^2.01+2.0^2approx7.3890565=1.478, f(x5)&=e^2.51+2.5^2approx12.1824947.25=1.680, f(x6)&=e^3.01+3.0^2approx20.08553710=2.009 com 3 casas decimais:
1.319+1.359+1.379+1.478+1.680=7.215
Agora somamos os valores “do meio” :

Passo 5

Aplicamos a fórmula da Regra dos Trapézios composta:
T6 =0.5l(tfrac12,f(x0) + (f(x1)+cdots+f(x5)) + tfrac12,f(x6)r)
Substituindo:
T6 =0.5l(tfrac12cdot1.000 + 7.215 + tfrac12cdot2.009r) =0.5l(0.500 + 7.215 + 1.005r) =0.5cdot8.720 =4.360

Resposta

A aproximação pela Regra dos Trapézios com boxed4.360 é aproximadamente

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