Dado o PVI
, obtenha uma aproximação com 3 casas decimais de
usando os métodos a seguir:
Método de Runge-Kutta de
ordem com
.
Método de Runge-Kutta de
Passo 1
Tranquilo! O enunciado diz que temos o problema de valor inicial (PVI)
e quer uma aproximação de
usando o método de Runge–Kutta de 3ª ordem com passo
.
Conteúdo envolvido: PVI, fluxo de integração numérica e fórmula de Runge–Kutta 3. Vamos precisar:
Conteúdo envolvido: PVI, fluxo de integração numérica e fórmula de Runge–Kutta 3. Vamos precisar:
- Definir
. - Saber a fórmula dos
. - Fazer duas iterações (porque
).
Passo 2
O método de Runge–Kutta de 3ª ordem que a gente vai usar é:
Para cada passo com tamanho
, calcula-se
Para cada passo
e então
Aqui
. Vamos aplicar isso duas vezes, de
até
.
Passo 3
1ª iteração (
,
):
Logo
Passo 4
2ª iteração (
,
):
Agora
Resposta
Aproximação de
com 3 casas decimais usando Runge–Kutta de 3ª ordem é