Use o método da secante para encontrar a solução com precisão 10^-3 para a seguinte função: f(x)=x^3-x-1, com x0=1 e x1=2. (Obs.: utilizar 6 casas decimais ou mais).

Passo 1

O enunciado pede pra encontrar, com precisão de f(x)=x^3 - x - 1 , a raiz da função
usando o método da secante, partindo de e .
Conteúdo: método numérico de aproximação de raízes (secante).
O que vamos precisar:
  • A fórmula da secante
  • Avaliar em cada iteração
  • Parar quando a diferença entre duas aproximações consecutivas for menor que .

Passo 2

Explicando o método da secante, de boa:
Em vez de usar a derivada (como no Newton), a gente faz uma reta que passa pelos pontos
xn+1 ;=; xn ;-; f(xn),xn - xn-1,f(xn)-f(xn-1), e e acha onde ela corta o eixo .
A fórmula é
A gente calcula com , depois com , e por aí vai.

Passo 3

Cálculo de x2 = 2 - 5;2-15-(-1) = 2 - 56 = 1.166667 :

Avalia .

Passo 4

Cálculo de x3 = 1.166667 - (-0.578704),1.166667-2-0.578704-5 approx 1.253095 :
E .

Passo 5

Cálculo de x4 = 1.253095 - (-0.283548),1.253095-1.166667-0.283548-(-0.578704) approx 1.336109 :
E .

Passo 6

Cálculo de x5 = 1.336109 - 0.047107,1.336109-1.2530950.047107-(-0.283548) approx 1.324292 :
E .
Diferença , continua.

Passo 7

Cálculo de x6 = 1.324292 - (-0.000757),1.324292-1.336109-0.000757-0.047107 approx 1.324480 e critério de parada:
Agora , então a gente para.

Resposta

A aproximação da raiz de boxedx approx 1.324480 pelo método da secante, com tolerância , é

Exercícios relacionados